Définition

\(\triangleright\) Définition du rotationnel

Le rotationnel est un Opérateurs différentiels noté \(\vec{rot}\).
Il s'applique à un champ de vecteurs et renvoie un autre champ de vecteur pour exprimer la tendance qu'ont les lignes de champ à tourner autour d'un point.

Formalisme mathématique

\(\triangleright\) Formalisme mathématique du rotationnel en coordonnées cartésiennes

Soit \(\vec V\) un champ de vecteurs
Opérateur nabla $$\vec{rot}(\vec v)={{\vec\nabla\wedge\vec u}}$$
$$\vec {rot}(\vec V)=\left(\frac{\partial V_z}{\partial y}-\frac{\partial V_y}{\partial z}\right)\vec{u_x}+\left(\frac{\partial V_x}{\partial z}-\frac{\partial V_z}{\partial x}\right)\vec{u_y}+\left(\frac{\partial V_y}{\partial x}-\frac{\partial V_x}{\partial y}\right)\vec{u_z}$$

Exemples

champ irrotationnel