Soient \(a,b\in{\Bbb Z}\). On pose \(d=\operatorname{pgcd}(a,b)\) et \(a^\prime,b^\prime\) tels que \(a=a^\prime d\) et \(b=b^\prime d\)
Montrez que \(a'\) et \(b'\) sont premiers entre eux

Isoler \(\operatorname{pgcd}(a^\prime,b^\prime)\) en partant de \(d\)

$$\begin{align} &d=\operatorname{pgcd}(a,b)=\operatorname{pgcd}(da^\prime,db^\prime)=d\operatorname{pgcd}(a^\prime,b^\prime)\\ \implies&\operatorname{pgcd}(a^\prime,b^\prime)=1\end{align}$$

(Nombres premiers entre eux)