Math'φsics

Menu
  • Acceuil
  • Maths
  • Physique
    • Maths
    • Physique
  • Ensemble

    Formulaire de report




    Définition

    Axiome de la théorie de Zermelo-Fraenkel :
    Soient \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) des objets en nombre fini
    Il existe un unique ensemble \(E\) dont les éléments sont exactement les \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)
    On note : $$E=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$$
    Ensemble : collection d'objets
    (Théorie de Zermelo-Fraenkel)
    Paradoxe du barbier - Paradoxe de Bertrand Russel

    Caractéristiques

    Sous-ensemble - Partie d'un ensemble
    Cardinal - Cardinalité

    Opérations

    Union - Réunion
    Intersection
    Egalité d'ensemble - Axiome d'extensionnalité
    Complémentaire
    Produit cartésien

    Types d'ensembles

    Singleton, Paire
    Ensemble vide
    Ensemble fini, Ensemble infini
    Ensembles équipotents - Equipotence, Ensembles subpotents
    Ensemble dénombrable
    Ensemble ordonné
    Ensembles isomorphes
    Ensemble transitif

    Relations entre ensembles

    Ensembles disjoints
    Ensembles linéairement séparables

    Ensembles particuliers

    Ensemble des entiers naturels, Ensemble des entiers relatifs
    Ensemble des nombres rationnels
    Ensemble des nombres réels
    Nombre complexe
    Ensemble des fonctions réelles
    Ensemble vide

    Représentations

    Représentation de Venn

    Quelques formules

    $$f^{-1}\circ f(A){{\subset }}A$$

  • Rétroliens :
    • Arrangement
    • Cardinal - Cardinalité
    • Classe d'équivalence
    • Domaine de définition
    • Egalité d'ensemble - Axiome d'extensionnalité
    • Ensemble des fonctions réelles
    • Ensemble des valeurs prises par une variable aléatoire
    • Ensemble discret
    • Ensemble dénombrable
    • Ensemble étoilé
    • Espace vectoriel
    • Groupe
    • Ligne de niveau
    • Magma
    • Progression arithmétique
    • Progression géométrique
    • Singleton
    • Structure
    • Théorie des probabilités